行列の簡約化についてわかりやすく解説する

今回は行列の簡約化について解説していくよ！

簡約化？なんか難しそうだけど、、、

行列の簡約化と聞くとなんだか難しそうな感じがしますが、実はそんなに難しくないんです。

また、簡約化は線形代数でもよく使うのでしっかりマスターしておくことが大事です。

ではさっそく、具体例を使いながら簡約化について見ていきましょう！

連立1次方程式をスッキリさせる

行列の簡約化について解説する前にまずは連立方程式をスッキリ綺麗にすることから解説して、その後に行列の簡約化を見ていきます。

連立方程式をスッキリ綺麗にするってどういうこと？

出来るだけ変数を減らして見やすくすることだよ！

では以下の連立方程式の変数を減らしてスッキリ綺麗にしてみましょう！

\[
\left\{\begin{align}
2x + 2y + 2z & = & 4 \\
y + 2z & = & 1 \\
\end{align}\right.
\]

変数を減らすことで連立方程式をスッキリ綺麗にできました。

これを行列にも適応していって行列を簡約化していきます。

簡約な行列とは何か

まず簡約化された行列を簡約な行列と言いますが、それがいったいどのようなものなのかというところから押さえておきましょう。

具体的には，以下のような行列が『簡約な行列』です。

先ほどの連立方程式とその拡大係数行列を使って具体例を見ていきます。

まずは先ほどの連立方程式の拡大係数行列を用意して同じように行列を綺麗スッキリしていきます。

これで行列の連立方程式と同じように綺麗スッキリできたね！

今この行列は簡約化されている状態です。

先ほど説明したように

• 行の0以外の先頭の成分が1で、その成分を含む列の他の成分が0であるような行列
• 先頭の1の成分は右下がりに並んでいる

という簡約な行列の条件を満たしていますね！

そして、拡大係数行列を簡約化することは先ほど説明した『連立方程式を簡単な形にすること』と対応していることも分かりますね。

この簡約化という方法を使えば連立方程式を簡単に解くことが出来るし、後々線形代数を勉強していくうえでもとても重要になってきます！

簡約化の方法を解説

簡約化の方法はいたって簡単、行列の基本変形を使うだけです。

この3つの変形を使えば行列の簡約化を行うことが出来ます！

まとめ: 簡約化は結構使うよ！

さて、今回は行列の簡約化について見てきました。

この２つのポイントが押さえられていればオーケーです！